1.2 Basic plots 基本圖形
- 折線圖看趨勢
- 直方圖看分佈
- 莖葉圖
標準化公式
\(z_i = \frac{x_i-\mu}{\sigma}\)
統計
- mean為平均數
- median不容易找出，但不容易受極端值的影響。
缺失值
NA:缺失值NaN: 無意義數值
重點
hist(x, breaks): 直方圖，frequency為頻次freq=FALSE時可以輸出densitystem(x): 葉莖圖，顯示結果類似直方圖，skewness(): 偏度，左偏或右偏kurtosis(): 峰度，平的或凸的
常用函數
cut(x, breaks): 切分mean()計算算術平均值var(): 變異數sd(): 標準差range(): 最大最小值
標準化公式
\(z_i = \frac{x_i-\mu}{\sigma}\)
統計
- mean為平均數
- median不容易找出，但不容易受極端值的影響。
缺失值
NA:缺失值NaN: 無意義數值
重點
hist(x, breaks): 直方圖，frequency為頻次freq=FALSE時可以輸出densitystem(x): 莖葉圖，顯示結果類似直方圖，skewness(): 偏度，左偏或右偏kurtosis(): 峰度，平的或凸的
常用函數
cut(x, breaks): 切分mean()計算算術平均值var(): 變異數sd(): 標準差range(): 最大最小值
1.4 Higher-order statistics
統計量
-
\(\mu\)
-
\(\sigma\)
-
一階: 中心
- 平均值
- 中間值
- 眾數
-
二階: 分佈
- 標準差
-
三階: 對稱性
- 偏度
2.1 Basic Descriptive Statistics 敘述統計
- mean: \(\bar{x} = \frac{\Sigma x_i}{\mu}\)
- variance(變異數): \(\sigma ^ 2 = \frac{\Sigma (x_i - \bar{x})^2}{N}\)
- standard deviation(標準差): \(\sigma = \sqrt {\frac{\Sigma (x_i - \bar{x})^2}{N}}\)
- mad(): median absolute deviation
- boxplot(): 盒鬚圖
- quantile(): 四分位
- fivenum(): min, Q1, Q2, Q3, max
- summary(): 不同於四分位或fivenum()，沒有Q2
- IQR(): \(Q_3 - Q_1\)
根據median為中心看。
情況
- 右偏: median < mean
- 左偏: mean < median
盒鬚圖
盒子上面有Q1(HL), median, Q3(HU)，中間的線上為median，而下面線為min(也可能是1.5倍的距離)，上面線的位置在1.5*(HU - HL)，大於此數值的點(在圖上方)，為離異點(potential outliers)。
注意
如果上下範圍夠大，都有大於1.5 * (HU - HL)數據的話，上下可能都會有離異點。
- potential outliers: 大於1.5倍
- suspected outliers: 大於3倍
3.2 Probability Space
實驗->樣本空間 \(\Omega= \{ A \}\)
機率空間 \(S = \{S_i\}\)
樣本事件"sample event"，\(A_i=\{T,H,T\} \rightarrow P_i /8 \)
\(P_i >= 0, \Sigma P_i = 1\) 每個\(A_i\)給機率值\(P_i\)給\(S_i=(A_i, P_i)\)
- probspace(A, probs=p)機率空間, 給每個事件賦予機率值，形成機率空間\((A_i, P_i)\)
- probspace(A),等機率
實驗的outcome（產出結果）
- ELM(等機率模型)
機率子空間
\(S_2 = \{S: X_1 + X_3 >= 3\}\)
- subset ()不是機率空間，沒有機率值(總和不為1
機率為measure (量度,量度恆正),
R Big Data Probability And Statistic